제가 제대로 이해를 못했는지도 모르겠는데요... 더블클러치=레브매칭으로 말씀하시는것 같습니다.
30년 전의 수동 변속기 차를 탔던 시절에 더블클러치는 1. 2단 기어로 쉬프트다운이 잘 안될때만 쓰던 방법입니다. 클러치 밟고 기어 빼고 클러치 뗐다가 다시 클러치 밟고 쉬프트다운 하고 클러치를 미트 시키죠. 변속기 싱크로 문제가 없다면 사실 2단 이상부터는 쓸 일이 없었습니다 (제가 알고 있는 더블 클러치의 정의가 좀 다르죠? ^^;).
클러치 안 쓰고 변속하는 것은 기어 빼고 자연스럽게 rpm이 떨어지는 상황에서 쉬프트업만 가능했구요.
클러치 미트 직전에 힐앤토로 rpm 띄워주고 쉬프트다운해서 울컥임을 최소화 하는 것은 레브매칭으로 알고 있는데 - 더블클러치라고도 하는것 같습니다만(?) - 1단으로 내릴때가 아니라면 웬만해서는 클러치 두번 밟을 필요 없습니다. 맨 마지막에 언급하신 대로 클러치 밟은 상태에서 레브매칭 후 쉬프트다운 하는게 일반적입니다. 1단으로 내리는 경우를 제외하고 이 단계에서 클러치 두번 밟아야 쉬프트다운이 제대로 되는 차는 변속기 싱크로가 맛이 간걸거예요.
그런데 중간에 언급하신것처럼 클러치 안 밟고, 기어를 중립으로 빼고, rpm 올려주고, 여전히 클러치 안 밟고, 쉬프트 다운 하는 방법은 저는 시도해 본 적이 없습니다. 웬지 안될것 같아요.
캬부레터 엔진 시절에 책으로만 배워서 제가 잘못 알고 있는 것일 수도 있으니, 다른 분들의 답변을 참고하세요 ^^;

제가 아는 더블클러치는 변속기 내부 축들의 회전수 동기화(syncronization)를 위해 하는거라고 알고 있습니다. 

최근에 와서는 동력을 끊은 상태에서 내부축, 정확히는 입력+부축과 출력축 회전수 보정을 싱크로나이져가 하기 때문에 사실상 더블클러치는 필요하진 않다 라는걸 어느 글에서 본거 같습니다 ㅎㅎ
다만 이놈의 싱크로나이져가 맛이 가버린다면 더블클러치가 필요할것이다 로 정리가 되네요

동력을 끊은 상태에서는 엔진동력이 변속기로 전달이 안되니 rev 매칭을 한다고 해도 각 축들은 동기화가 안되고, 여기서 기어를 밀어넣으면 싱크로나이져가 축간 회전수를 동기화를 시키며 기어가 들어가고

동력을 끊어 기어를 뺀다음->동력을 다시 이어주고->중립상태에서 rev매칭을 한다->변속기 내부의 축들의 회전수가 동기화 된다->동력을 뺀다->기어를 넣는다->동력을 이어준다.
이렇게 한다면 싱크로나이져가 할일을 운전자가 엔진을 이용해 직접 해준다 정도가 더블클러치의 의의인거 같습니다.

저는 레브매칭 자체는 변속과정에서 동력을 부드럽게 이어주기 위한 동작이지, 더블클러치 테크닉과는 별개라고 생각하고 있습니다 ㅎㅎ
다만 대형차를 운전할때 2->1단 혹은 1단->2단 과정에서는 신형 차량이더라도 토크가 워낙 크다보니 더블클러치가 필요하더라구요. 거기에 엑셀 Off 만 으로는 기어가 잘 안빠지더군요 ㅎㅎ
때문에 1단~2단은 2중 혹은 3중 싱크로나이져를 설치하거나 아예 도그 클러치를 이용하기도 한다는거 같더라구요

이론적으로 단 1rpm도 오차 없이 기어 빼고 액셀링해 회전수 맞춰 기어 넣는게 되면 클러치는 필요 없겠죠.
액셀오프할때의 그 짧은 백래시가 걸리기 전의 찰나에 기어 빼고 악셀로 회전수 띄워 기어 넣기가 힘드니 클러치를 밟아 허용오차를 늘려주는 개념에 가까울 겁니다.
그리고 s2k는 냉간시에 회전수 잘 못 맞춰주면 1-2단 변속이 부드럽지 못한 편이라 더블 클러치를 써주면 기분나쁜 grind(결국 싱크로가 갈리는 건데)를 막을 수 있다는 장점도 있습니다.
그리고 영상의 일본인은... 그냥 더블클러치라기보다는 회전수 유지하면서 기어빼고 바로 기어를 넣기 위해 액셀오프 안하고 그냥 클러치를 밟아 기어를 뺀 후 회전수 맞춰 바로 기어를 넣는 것 같네요.

https://www.quora.com/What-is-meant-by-double-declutching

더블클러치는 기본적으로 Rev.매칭을 하면서 동시에 축간 속도를 동기화 시켜 기어의 치합하는 상황에서의 무리를 줄여주는 기술입니다.
제대로 구사할 때 기어는 아무 저항없이 물려들어가기 때문에 손으로 느껴지는 저항감이 완전히 다릅니다.

언급하신 클러치를 안밟고 기어를 빼고 가속패달로 회전수를 올리고 기어 넣는 순간에 클러치 밟는 것도 더블클러치와 원리와 효과는 동일합니다.

가속패달로 rpm을 띄우는 상황이 중립 상황이고 클러치를 밟지 않은 상태인 것이 더블클러치의 구사 조건입니다.

저도 이 방법을 자주 사용합니다만 이 방법은 주행이 상당히 늘어지기 때문에 빠른 변속과 스포츠 주행을 할 때는 동작이 너무 느리다는 단점이 있습니다.

가장 이상적인 변속은 시프트업시 가속패달에서 발을 떼는 순간 기어를 빼고 이 순간 클러치를 밟지 않고 기어를 빼는 느낌으로 가고 기어 들어가는 바로 직전에 클러치 밟으면 시프트 업 때도 축간 속도 동기화를 누려 기어가 훨씬 가볍게 들어갑니다.

더블클러치는 싱크로나이져가 생기면서 필요 없는 듯 보이지만 구사할 수 있으면 변속의 질감이 완전히 높은 회전수를 사용하며 스포츠 주행할 때 변속기를 보호하는 장점이 있습니다.

필요없다고 강하게 주장하는 경우는 제대로 구사할 줄 모르거나 원리를 정확히 이해하지 못하는 경우로 배울 수 있으면 배우고 한번 배우면 평생 요긴하게 사용할 수 있는 테크닉입니다.