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제가 자동변속기 차를 몰 때나 수동 변속기 차를 몰 때나, 왜 저단에서 엔진브레이크가 더 강한지 늘 의문이었습니다.
그래서 단순히 이해하기로는, "저단 가속시에는, 엔진에서 바퀴쪽으로 힘이 전달되면서, 훨씬 강한 힘(토크)을 낼 수 있다. 그러면 저단 엔진브레이크 상황에서는, 바퀴에서 엔진쪽으로 훨씬 강한 힘이 가해진다. 이게 강한 엔진브레이크."
이렇게 이해했습니다. 단순히, 뉴턴3법칙, 즉 "작용-반작용 법칙" 으로 이해한 것이죠.
그런데 왠지 이 설명만으로는 뭔가 뒤가 캥기는 것이 있었습니다. 물리 현상이 꼭 대칭이라는 법도 없고, 뭔가 설명이 더 필요해보였습니다.
그리하여, 결국 다음의 설명을 찾았습니다. 이는, 저단에서 왜 더 강한 토크를 바퀴에 전달할 수 있는지부터 보이게 됩니다.
편의상 엔진과 바퀴를 저 톱니바퀴 두개로 나타내겠습니다. E는 엔진, W는 바퀴를 뜻합니다. 저단으로 갈 수록, W의 직경이 커지게 됩니다.
에너지 보존 법칙에 따라, 엔진에서 생성된 일률(power=work/time)은 바퀴에서 소모되게 됩니다. 엔진 rpm을 Omega_E라 하면, 일률은, Tau*Omega (토크에 각속도 곱한 값)이니까,
Tau_E*Omega_E = Tau_W*Omega_W가 됩니다. 여기서 W의 직경이 E보다 크니까, 회전수는 바퀴쪽이 더 적습니다. 따라서
Tau_E < Tau_W
W의 직경이 커지면 커질 수록, (동일한 E의 회전수에 대해) W의 회전수는 적어지게 되니, 위 공식에 따라 Tau_W은 커지게 됩니다. 이것이 저단에서 훨씬 높은 토크가 바퀴에 전달되는 원리입니다.
그러면 이제 엔진브레이크의 상황입니다. 이번에는 바퀴의 회전에너지가 엔진으로 전달되는 상황입니다. 상황을 공평하게 비교하기 위해, 자동차가 가령 시속 50km/h로 달리고 있는 경우, 엔진 브레이크를 2단으로 거는 경우와 5단으로 거는 경우를 비교해보겠습니다.
(역시 에너지 보존 법칙에 의해) 위 공식으로 그대로 다시 쓸 수 있습니다.
Tau_E*Omega_E = Tau_W*Omega_W
따라서
Tau_W = Tau_E*Omega_E/(Omega_W)
여기서 두 상황 모두 바퀴의 속도는 같으므로, Omega_W는 불변하는 값입니다. 그런데 2단 기어의 경우 엔진 회전수가 5단 기어의 경우보다 훨씬 높습니다. Tau_E (이것은 엔진에 걸리는 토크. 더 이상 연료점화가 일어나지 않는 상황이라 Tau_E는 이제 순전히 엔진내부 마찰력에서 생성) 의 값이 같다고 하면*, Omega_E의 값이 훨씬 큰 2단 기어 쪽이 Tau_W가 훨씬 큽니다. 이것이 바퀴에 걸리는 토크, 즉 엔진브레이크 입니다.
(*Tau_E자체는 엔진 내부 마찰력에서만 형성되고, 일단 운동마찰력이라 엔진 회전수가 높아진다고 딱히 Tau_E값이 변할 것 같지는 않습니다. 따라서 Tau_E도 불변량으로 보았습니다.)
이 모든 현상은 모두 마찰력에서 비롯되는 이야기입니다. 만약 엔진내부의 마찰력을 0으로 둘 수 있다면, 그리고 바퀴와 지면의 구름 저항도 0으로 두고, 공기저항도 0으로 둘 수 있다면, 기어가 2단이든 5단이든 자동차는 영원히 굴러갈 것입니다.
아 그렇군요. 어쩐지 엔진 브레이크 힘이 좀 강하다 싶었습니다^^
그렇게 되면 엔진에 걸리는 토크는 실린더 내 피스톤 위치의 함수겠군요. 매우 간단하게 근사하면 스프링 모델로 치완할 수 있을 것이고, 중간 지점에서는 힘이 0, 피스톤 양단에서는 가장 큰 힘이 걸릴 테니까요. 여전히 이게 엔진 회전수가 늘어난다고 이 힘이 바뀌지는 않을 것이니 위에 제가 설명한 것은 여전히 유효할 것 같습니다.
한편, 만약 제가 물리학 교수가 되었을 때, "저단기어에서 엔진브레이크가 강한 이유를 설명하라"라는 문제를 시험에 낸다면, 그리고 어떤 학생이 "작용 반작용 원리에 의해서" 라고 답을 적는다면, 점수를 얼마나 줘야 할지 고민하게 됩니다. 사실 완전히 틀린 말이 아니고, 또 (결과적으로는) 어쩌면 이 원리가 여전히 이 현상을 설명하는데 충분해 보이기도 하니까요.
엔진브레이크가 걸릴때 저항도 더 크게 바퀴로 전달된다고 생각하면 안되려나요?^^
네 저도 사실 한참동안 그냥 그 정도로만 생각하고 있었는데요, 그래도 엄밀한게 좋잖아요^^ 그게 결과적으로만 보면 하신 말씀이 맞긴 합니다만, 파고 들어가면 허점이 많은 논리죠. 가령
--왜 증폭 효과는 서로 대칭적인가. 방향성을 갖고 있으면 안 되나?
--기어로 생각하면 크기가 방향성을 갖고 있는데 (작은 기어가 큰 기어에 맞물리는 구조) 당장 이 구조부터 대칭이 아닌데, 왜 결과는 대칭이 되는가?
아무튼 이런 점들이 제 마음 한 구석을 지난 1년이 넘는 세월동안 계속 불편하게 하였어요.
네 생각해보니 말씀하신 설명이 가장 쉬운 설명이네요.
제가 말씀하신 것처럼 생각하지 못한 것이, 엔진 브레이크 시에는 바퀴가 엔진을 돌린다고 생각하여 힘의 방향이 반대가 된다고 생각했기 때문이었거든요. 물론 공기저항, 구름 저항 등이 있어 바퀴에서 엔진으로 가는 힘도 있지만, 엔진 브레이크 효과 자체는 위에서 언급된 바, 공기의 압축에서 나오고, 그러면 힘의 방향은 엔진-->바퀴가 되니, 송현우님 말씀이 옳습니다. 이제 누가 이 이유를 물어보면 그냥 송현우님의 설명을 쓰려고요.
압축성인 공기를 스프링으로 본다면 간단히 스프링 모델로 치환 가능 합니다.
제가 말씀드리고자 한것은 단지 마찰력 부분만을 바꾸면 정확하지 않을까 한 것이었습니다.^^;;
즉 Tau_E가 마찰력으로 생성되는것이 아니라 공기압축에 의한 저항으로 생성되는것으로 바꾸면 될것 같습니다.
또한 엔진이 점화되어 구동시 생기는 힘은 중간에 껴있는 기어비에 따라 바퀴에 다르게 전달 되기때문에 결국 저단에서 전달되는 토크는 기어비에 의해 결정된다 라고 보는게 맞지 않을까 합니다.
'작용 반작용의 법칙' 으로 설명 될 수 없기에 그러한 답을 한 학생이 있다면 오답이 됩니다^^;;
또한 말미에 붙이신 부분이서 바퀴와 지면의 저항이 0인 경우 자동차는 굴러 갈 수 없겠지요^^;;
^^ 즐거운 설날 되세요^^
맞아요. 저도 생각해보니 "작용 반작용 법칙"이 오답인 것 같았어요. 이건 힘이 보존량인 경우, 즉 양쪽에 작용하는 힘이 같은 경우에 한한 것인데, 지름이 다른 두 기어를 맞물린 경우는 당장 서로에게 가하는 힘이 다르니까요. 따라서 이 법칙을 적용할 수가 없네요.
아.. 한국은 설날이군요. 저는 먼 곳에서 근근히 질긴 목숨을 이어가고 있습니다만,
즐거운 설날 되세요^^ (이런 이론적인 대화는 건조한 이곳 생활에 낙이 됩니다.)
그래서 바퀴가 엔진을 돌리기 힘드니까 엔진브레이크가 강하게 걸라게 되죠
그냥 기어비 문제죠...엔진 입장에서는 1단일때 6단일때보다 바퀴 굴리기가 쉽지만
바퀴 입장에서는 1단일때보다 6단일때가 엔진 돌리기가 더 쉬우므로 저단일수록 엔진 브레이크가
강하게 걸리는거죠.
진현님 말씀처럼
저단의 기어비가 높기 때문에 그런 것 아닐까 싶네요 ^^
구동축이 한바퀴 돌때 엔진의 회전수는
고단대비 저단에서 훨씬 많아야 하니까요 ~
엔진브레이크는 저단에서 더 강하다는 표현보다는
엔진브레이크시 저단에서 엔진에 더 많은 부하가 걸린다라고 표현하는 것이 괜찮을 것 같기도 하네요^^
저단으로 운행시에는
악셀 - 엔진에서 바퀴로 동력이 전달될때 감속비율이 큽니다.
같은 힘을 같은 회전수로 전달하지만, 저단기어에서는 마지막 회전체인 바퀴의 회전수가 가장 적고,
줄어드는 회전수에 반비례하게 힘은 상승됩니다. 그래서 간단히 레드존까지 가속이 가능합니다.
디셀 - 바퀴에서 엔진으로 동력이 전달됩니다.
힘의 전달방향이 반대이며, 당연히 감속비율의 기어는 가속비율의 기어비가 됩니다.
한정된 폭발력에서 한정된 회전밖에 내지 못하는 엔진은 회전 저항체가 됩니다.
고단으로 갈수록 가속비는 감속비에 가까워지고, 엔진브레이크는 약해집니다.
